REMIDI MATEMATIKA , Dewi Sekar Wangi, 05, XII IPA 3

REMIDI MATEMATIKA

PENERAPAN SUKU BANYAK (POLINOM) DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

               Suku banyak merupakan suatu konsep pengerjaan dalam proses hitung berbentuk ( anxn + an-1xn-1 +an-2xn-2 + … + xo ). Dalam kehidupan sehari-hari penghitungan dalam suku banyak tidak terlalu digunakan karena prosesnya terlalu banyak dan rumit. Dalam penerapannya suku banyak biasanya digunakan untuk membuat suatu alat transportasi atau yang lainnya. Misal pada alat transportasi, suku banyak digunakan untuk menentukan perbandingan antara bagian yang satu dengan bagian yang lainnya. Dalam hal ini penggunanya bisa mengukur dan mempertimbangkan suatu ukuran yang diinginkan agar bisa mengetahui keseimbangan, berat, struktur, bentuk, dan ukuran alat tersebut. Jika unsur-unsur tersebut diketahui maka pengerjaan suatu alat transportasi tersebut bisa dipermudah selain itu tidak perlu ada perasaan was-was dalam pembentukan maupun pengerjaannya. Sehingga benda tersebut akan cepat selesai dengan hasil yang memuaskan. Dalam bidang lain suku banyak digunakan untuk menghitung suatu tumpukan-tumpukan barang yang berbentuk sama dengan jumlah isi yang berbeda. Dengan demikian sipengguna bisa mengetahui berapa banyak barang yang ada dalam beberapa tumpukan yang berbeda tempatnya dan jumlahnya.
             Misalnya ada suatu box kecil yang hanya bisa diisi dengan 20 butir telur. Lalu ada box sedang yang isinya 2 kalinya isi dari box kecil. Dan juga ada box besar yang bisa diisi dengan 4 kalinya box kecil. Jika box kecil ada 3 tumpukan, box sedang ada 1 tumpukan, dan box besar ada 2 tumpukan maka rumusnya yaitu :
f(x) = x3 + x32 + x2
f(x) = x3 + 4x2 + 2x
f(20) = 203 + 4.202 + 2.20
f(20) = 80000 + 1600 + 40
f(20) = 81640
Jadi jumlah keseluruhan jumlah telur yang ada dari tumpukan-tumpukan tersebut berjumlah 81640 butir telur.

PENERAPAN KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS

               Teori komposisi fungsi dan invers mungkin hanya biasa kita lihat, dengar, atau baca dalam mata pelajaran matematika. Namun, jika kita kaji lebih dalam lagi, penerapan teorikomposisi fungsi dan invers dapat kita temukan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari,Berikut beberapa penerapan ilmu matematika tentang komposisi fungsi dan inversdalam kehidupan sehari-hari.
              1. Proses pembuatan buku diproses melalui 2 tahap yaitu tahap editorial dilanjutkan dengan tahap produksi. Pada tahap editorial, naskah diedit dan dilayout sehinggamenjadi file yang siap dicetak. Kemudian, file diolah pada tahap produksi untuk mencetaknya menjadi sebuah buku. Proses pembuatan buku ini menerapkan algoritmafungsi komposisi.
             2. Untuk mendaur ulang logam, awalnya pecahan logam campuran dihancurkan menjadiserpihan kecil. Drum magnetic pada mesin penghancur menyisihkan logam magneticyang memuat unsure bes. Lalu sisa pecahan logam dikeruk dan dipisahkan, sedangkanserpihan besi dilebur menjadi baja baru. Proses pendaur ulang logam tersebutmenggunakan fungsi komposisi.
            3. Sebuah lempeng emas yang dapat dibentuk menjadi berbagai perhiasan juga menerapkan fungsi komposisi.
            4. Di bidang ilmu yang lain fungsi komposisi dan inver juga di terapkan seperti:
a.Di bidang ekonomi : digunakan untuk menghitung dan memperkirakan sesuatuseperti fungsi permintaan dan penawaran.
b.Di bidang kimia : digunakan untuk menentukan waktu peluruhan unsur.
c.Di bidang geografi dan sosiologi : digunakan untuk optimasi dalam industry dankepadatan penduduk.
d.Dalam ilmu fisika sering digunakan persamaan fungsi kuadrat untuk menjelaskanfenomena gerak.
           5. Dengan menggunakan komposisi warna, pada mesin cetak dapat dihasilkan warnabaru. Pembuatan warna tersebut menerapkan fungsi komposisi.
Ada berbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari yang dapat diselesaikan denganmenggunakan fungsi komposisi seperti uraian berikut.

a.Harga jual p dari suatu komoditas ekspor hasil hutan dan jumlah terhual x,memenuhi persamaan
P = ¼ x + 150 dengan 0 ≤ x ≤1.000
Misalkan biaya C dari produksi per unit adalah
Jika kita mempelajari dan memahami fungsi komposisi dengan baik, kita dapatmenentukan biaya C sebagai fungsi dan harga p ketika semua unit yang diproduksiterjual7.
b.Penerapan komposisi fungsi juga terdapat dalam permainan sepak bola sepertiPenyusunan pemain atau formasi pemain dalam tim.

Penerapan konsep limit dalam kehidupan sehari-hari

 1. Motor yang di tumpangi doni nyaris bertabrakan dengan motor lainv
2.  Demonstrasi yang dilakukan mahasiswa nyaris bentrok dengan aparat kepolisianv
 3. Kemampuan terbang pesawat itu mendekati batas maxsimalv
 4. Karena lupa belajar Sri nyaris mendapat nilai merahv
 5. Karena salah sangka mereka hamper berkelahiv
 6. Pada suatu acara seorang polisi nyaris menangka maling yang lariv
 7. Kecepatan motor itu mendekati batas kemampuanv
 8. Karena kurang hati-hati mobil yanti hampir tabrakanv

9.  Mobil itu melaju hamper mendekati kecepatan penuhv
 10. Suatu rapat nyaris terjadi keributanv

C. MANFAAT LIMIT
Bidang Teknik Informatika
======================================…
kalau di bidang informatika itu untuk membuat kecerdasan buatan, kakakku suka bikin hasilnya dari perhitungan limit kronologisnya begini, misal yahoo nich..jika kita menjawab kita langsung dapat dua point, trus jika jika kita dapat best answers otomatis dapat 10 point, trus ada perhitungan sampai jawabannya 7 bulan yang lalu, dua menit yang lalu, gak mungkinkan manusia yang menhitungnya didalam source code dan database suatu website terdapat salah satunya yang bernama limit
======================================…
Bidang Kedokteran
======================================…
misalnya untuk menghitung kerusakan dari jantung, yang hasilnya ditampilkan oleh USG, ritme ritme detak jantung pada kasus cardiac carest ( cari aja digoogle artinya ) detak jantuk tidak berirama, maka seorang dokter harus menganalisa..dimana sich posisi letak kerusakan pada jantung sedangkan hanya melihat dari hasil USG tadi data datanya..padahal sel-sel dijantung kan banyak, nah fungsi limit ini dibutuhkan untuk menebak dimana luas area yang rusak

contoh lain adalah populasi bakteri atau virus dan kemungkinan berapa persen virus itu menular dengan melalui udara, area kontribusi dan kecepatan angin dihitung grafiknya melalui limit
======================================…
Bidang Fisika
================================
menghitung rotasi bumi dan benda benda lain yang berbentuk elips kaya komet rotasinya kan elips, menghitung kekuatan aus besi apabila bergesekan dengan air asin pada teknologi perkapalan, apakah kapal laut tahan gak apabila berlayar selama 6 bulan berurut turut, sedangkan besi apabila bergesekan dengan garam bersifat korosif ada ribuan manfaatnya disini
======================================…
Bidang Planologi & Lain Lain
======================================…
menentukan areal kerusakan pada saluran air, padahal kan saluran air kan didalam tanah tuh, nah darimana PDAM tahu ?? apakah semua area saluran air digali, gak kan, itu diketahui dengan menggunakan kalkulus, limit temasuk didalamnya
======================================…
adhel bisa menceritakan sekitar 1000 lebih manfaat limit dalam bidang kehidupan, karena disini terbatas untuk mengetiknya ditambah cape juga mengetik panjang panjang, tapi kalau bercerita, adhel bisa menceritakan 1001 macam manfaat limit bagi dunia kehidupan


sumber:

http://rizaldiajah.blogspot.com/2012/03/limit.html
http://ardiangood.blogspot.com/2011/01/penerapan-suku-banyak-polinom-dalam.html
http://id.scribd.com/doc/131943605/Penerapan-Komposisi-Fungsi-Dan-Invers-Dalam-Kehidupan-Sehari-Hari

SUKU BANYAK

Bentuk Umum:

a_n xⁿ + a_{n – 1} x^{n – 1} + a_{n – 2} x^{n – 2} + … + … a₂x² + a₁x + a₀
n = derajat suku banyak
a₀ = konstanta
a_n, a_{n – 1}, a_{n – 2}, … = koefisien dari xⁿ, x^{n – 1}, x^{n – 2}, …

Pembagian Suku Banyak

Bentuk Umum

F(x) = P(x).H(x) + S(x)

F(x) = suku banyak
P(x) = pembagi
H(x) = hasil bagi
S(x) = sisa
Teorema Sisa:
Jika suatu suku banyak F(x) dibagi oleh (x – k) maka sisanya adalah F(k)
Jika pembagi berderajat n maka sisanya berderajat n – 1
Jika suku banyak berderajat m dan pembagi berderajat n, maka hasil baginya berderajat m – n
Cara Pembagian Suku Banyak
Contoh:
F(x) = 2x³ – 3x² + x + 5 dibagi dengan P(x) = 2x² – x – 1
1. Pembagian biasa

Jadi hasil baginya: H(X) = x – 1, sisanya S(x) = x + 4
2. Cara Horner/Skema
bisa digunakan untuk pembagi berderajat 1 atau pembagi yang dapat difaktorkan menjadi pembagi-pembagi berderajat 1
Cara:

• Tulis koefisiennya saja → harus runtut dari koefisien xⁿ, x^{n – 1}, … hingga konstanta (jika ada variabel yang tidak ada, maka koefisiennya ditulis 0)

Contoh: untuk 4x³ – 1, koefisien-koefisiennya adalah 4, 0, 0, dan -1 (untuk x³, x², x, dan konstanta)

• Jika koefisien derajat tertinggi P(x) ≠ 1, maka hasil baginya harus dibagi dengan koefisien derajat tertinggi P(x)
• Jika pembagi dapat difaktorkan, maka:

Jika pembagi dapat difaktorkan menjadi P₁ dan P₂, maka S(x) = P₁.S₂ + S₁

Jika pembagi dapat difaktorkan menjadi P₁, P₂, P₃, maka S(x) = P₁.P₂.S₃ + P₁.S₂ + S₁

Jika pembagi dapat difaktorkan menjadi P₁, P₂, P₃, P₄, maka S(x) = P₁.P₂.P₃.S₄ + P₁.P₂.S₃ + P₁.S₂ + S₁

dan seterusnya

Untuk soal di atas,
P(x) = 2x² – x – 1 = (2x + 1)(x – 1)
P₁: 2x + 1 = 0 → x = –½
P₂: x – 1 = 0 → x = 1
Cara Hornernya:

H(x) = 1.x – 1 = x – 1
S(x) = P₁.S₂ + S₁ = (2x + 1).1/2 + 7/2 = x + ½ + 7/2 = x + 4
3. Cara koefisien tak tentu
F(x) = P(x).H(x) + S(x)
Untuk soal di atas, karena F(x) berderajat 3 dan P(x) berderajat 2, maka
H(x) berderajat 3 – 2 = 1
S(x) berderajat 2 – 1 = 1
Jadi, misalkan H(x) = ax + b dan S(x) = cx + d
Maka:
2x³ – 3x² + x + 5 = (2x² – x – 1).(ax + b) + (cx + d)
Ruas kanan:
= 2ax³ + 2bx² – ax² – bx – ax – b + cx + d
= 2ax³ + (2b – a)x² + (–b – a + c)x + (–b + d)
Samakan koefisien ruas kiri dan ruas kanan:
x³ → 2 = 2a → a = 2/2 = 1
x² → –3 = 2b – a → 2b = –3 + a = –3 + 1 = –2 → b = –2/2 = –1
x → 1 = –b – a + c → c = 1 + b + a = 1 – 1 + 1 → c = 1
Konstanta → 5 = –b + d → d = 5 + b = 5 – 1 → d = 4
Jadi:
H(x) = ax + b = 1.x – 1 = x – 1
S(x) = cx + d = 1.x + 4 = x + 4

Teorema Faktor

Suatu suku banyak F(x) mempunyai faktor (x – k) jika F(k) = 0 (sisanya jika dibagi dengan (x – k) adalah 0)
Catatan: jika (x – k) adalah faktor dari F(x) maka k dikatakan sebagai akar dari F(x)
Tips:

1. Untuk mencari akar suatu suku banyak dengan cara Horner, dapat dilakukan dengan mencoba-coba dengan angka dari faktor-faktor konstantanya ang akan memberikan sisa = 0
2. Jika jumlah koefisien suku banyak = 0, maka pasti salah satu akarnya adalah x = 1
3. Jika jumlah koefisien suku di posisi genap = jumlah koefisien suku di posisi ganjil, maka pasti salah satu akarnya adalah x = –1

Contoh:
Tentukan penyelesaian dari x³ – 2x² – x + 2 = 0
Faktor-faktor dari konstantanya, yaitu 2,  adalah ±1 dan ±2
Karena jumlah seluruh koefisien + konstantanya = 0 (1 – 2 – 1 + 2 = 0), maka, pasti x = 1 adalah salah satu faktornya, jadi:

Jadi x³ – 2x² – x + 2 = (x – 1)(x² – x – 2)
= (x – 1)(x – 2)(x + 1)
x = 1   x = 2   x = –1
Jadi himpunan penyelesaiannya: {–1, 1, 2}

Sifat Akar-Akar Suku Banyak

Pada persamaan berderajat 3:
ax³ + bx² + cx + d = 0 akan mempunyai akar-akar x₁, x₂, x₃
dengan sifat-sifat:

• Jumlah 1 akar: x₁ + x₂ + x₃ = – b/a
• Jumlah 2 akar: x₁.x₂ + x₁.x₃ + x₂.x₃ = c/a
• Hasil kali 3 akar: x₁.x₂.x₃ = – d/a

Pada persamaan berderajat 4:
ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0 akan mempunyai akar-akar x₁, x₂, x₃, x₄
dengan sifat-sifat:

• Jumlah 1 akar: x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = – b/a
• Jumlah 2 akar: x₁.x₂ + x₁.x₃ + x₁.x₄ + x₂.x₃ + x₂.x₄ + x₃.x₄ = c/a
• Jumlah 3 akar: x₁.x₂.x₃ + x₁.x₂.x₄ + x₂.x₃.x₄ = – d/a
• Hasil kali 4 akar: x₁.x₂.x₃.x₄ = e/a

Dari kedua persamaan tersebut, kita dapat menurunkan rumus yang sama untuk persamaan berderajat 5 dan seterusnya
(amati pola:  –b/a, c/a, –d/a , e/a, …)

Pembagian Istimewa

SUMBER : http://matematikablogscience.blogspot.com/2012/03/suku-       banyak.html

Fungsi, Komposisi Fungsi, dan Invers Fungsi Matematika

Fungsi, Komposisi Fungsi, dan Invers Fungsi Matematika - Sobat hitung kali ini kita akan belajar tentang fungsi komposisi matematik SMA. Rumushitung telah merangkumkan materi tersebut semoga bisa membantu belajarnya.

Apa itu Relasi?

Dalang fungsi matematika dikenal adanya relasi. Misal sobat punya dua himpunan cowok ganteng dengan himpunan cewek jelek, kemudia sobat kaitkan anggota himpunan cowok ganteng dengan cewek jelek berdasarkan suatu hubungan tertentu maka bisa dikatakan ada relasi antera kedua himpunan tersebut. Jika himpunan cowok ganteng kita sebut himpunan A dan himpunan cewek jelek kita sebut himpunan B, maka relasi A ke B bisa dinyatakan dalam kalimat matematika

R : A → B

Contoh lain :

A = {1,2,3,4} dan B = [1,2,3,4,5,6} jika sobat kaitkan kedua himpunan dengan hubungan "A merupakan setengah dari B" maka relasi tersebut dapat digambarkan dalam diagram berikut

Fungsi atau Pemetaan

Apa sebenarnya yang dimakasud dengan fungsi atau pemetaan? suatu relasi dari A ke B yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B disebut dengan fungsi atau pemetaan dari A ke B. Suatu fungsi umumnya dinotasikan dengan huruf ef kecil (f). Misalny f adalah fungsi yang memtakan dari A ke B, maka fungsi tersebut ditulis

f : A → B

A disebut dengan daerah asal [domain]
B disebut dengan daerah kawan [codomain]

 Jikaf memetakan x ∈ A ke y ∈B maka dapat sobat hitung katakan bahwa y adalah peta dari x dan dapat ditulis f : x → y (f memetakan x ke y) atau y adalah fungsi dari x, y = f(x).

Contoh

Diagaram disamping adalah pemetaan f: A → B dengan daerah asal A = {a,b,c,d,e} daerah kawan B = {1,2,3,4,5,6} f(a) = 1; f(b) = 2; f(c) = 3; f(d) = 4; f(e) = 5, sehingga didapat range (daerah hasil) H = {1,2,3,4,5}

 fungsi yang memetakan daerah asal ke daerah kawan bermacam-macam sobat, bisa fungsi sederhana, linier, kuadrat, dan sebagainya.

Contoh
Misal f: R → R dengan f(x+2) = x²-x, tentukan berapa nilai f(x) dan f(1)
Kita misalkan y = x + 2, sehingga x = y-2
f(y) = (y-2)² – (y-2) = y² – 4y + 4 – y +2 = y² -5y + 6
sehingga bisa didapat f(x) = x² -5x + 6
f(1) = 1² -5(1) + 6 = 2

Komposisi Fungsi

Jika sobat hitung menggabungkan dua fungsi secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Apa yang sobat lakukan tersebut disebut dengan mengkomposisikan fungsi dan hasilnya disebut komposisi fungsi. Coba sobat hitung simak ilustrasi berikut

Pada diagram di atas fungsi f dikomposisikan dengan fungsi g menghasilkan fungsi h. h dinamakan fungsi komposisi dari fungsi f dan g dinotasikan h = f o g (sobat mungkin sering sebut fog atau f bundaran g). Jadi jika kira rinci

• g(y) = g(f(x))
• h(x) =  g(f(x)) atau h (x) = (g o f) (x) = g(f(x))

Buat lebih jelas kita latihan dengan contoh soal berikut

Jika f(x) = 2x² + 1 dan g(x) = x+2
tentukan
a. (g o f ) (x)
b. (g o f ) (5)
c. (f o g) (x)
d. (f o g) (3)

Jawab:
mengkomposisikan fungsi sebenarnya sangat sederhana, sobat hanya perlu mentaati asas ketika memasukkan nilai x.
a. (g o f ) (x) —> kita masukkan fungsi f sebagai x dalam fungsi g
(g o f ) (x) = g(f(x)) = g (2x²+1) = 2x²+1 + 2 = 2x²+3
b. (g o f ) (5) = 2(5)² + 3 = 53
c. (f o g) (x) –> kita masukkan fungsi g sebagai x dalam fungsi f
(f o g) (x) = f(g(x)) = f (x+2) = 2(x+2)² +1 = 2 (x²+4x+4) +1 = 2x² + 8x +8 + 1 = 2x² + 8x + 9
d. (f o g) (3) = 2(3)² + 8(3) + 9 = 51

Invers Fungsi

Apa itu invers fungsi? Misal sobat punya fungsi f: A → B maka invers fungsi dari f dinyatakan dengan f-1: B → A

jika y = f(x) maka x = f^-1(y).
Hasil invers dari suatu fungsi dapat merupakan fungsi atau bukan fungsi. Kapan invers suatu fungsi merupakan fungsi juga? Jawabannya ketik fungsi tersebeut berkorespondensi satu-satu. Ketika suatu fungsi bukan merupkan korespondensi satu-satu maka inversnya bukan merupakan sebuah fungsi melainkan suatu relasi.

Bagaimana Menentukan Invers Suatu Fungsi?

• Invers suatu fungsi dapat ditentukan dengan terlebih dahulu memisalkan fungsinya denga y
• Kemudian menyatakan variabel x sebagai fungsi dari y
• Mengganti y dalam fungsi menjadi x

SUMBER : http://rumushitung.com/2013/11/02/fungsi-komposisi-fungsi-dan-invers-fungsi-matematika/

Limit Fungsi Aljabar

Limit fungsi aljabar - Limit fungsi adalah suatu nilai pendekatan disekitar titik tertentu baik pendekatan dari kiri suatu titik maupun pendekatan dari kanan titik tersebut (Dedi Heryadi, 2007). Secara umum didefinisikan sebagai berikut:

lim x mendekati n f(x) = A, jika dan hanya jika x mendekati n , x≠ n   maka maka f(x) mendekati nilai A.

Cara menghitung Limit Fungsi aljabar

Ada beberapa cara untuk menghitung nilai limit fungsi aljabar, yaitu:

• Dengan subtitusi langsung

• Dengan pemfaktoran

• Dengan dalil L’hospitaL

• Mengalikan dengan akar sekawan atau faktor lawan

• Membagi dengan pangkat tertinggi

Kelima teknik menghitung nilai limit fungsi aljabar diatas didasarkan pada “kondisi tertentu”, artinya teknik mana yang paling mudah dan tepat untuk digunakan bergantung pada kondisi soalnya . Oleh karena itu perlu analisa dan pemahaman yang baik dalam menggunakan kelima cara  diatas, berikut ini akan dibahas satu-persatu teknik atau metode tersebut.

Menghitung Nilai Limit fungsi aljabar dengan substitusi langsung   

Menghitung nilai limit fungsi dengan subtitusi langsung dapat dilakukan dengan syarat pada            perhitungan dengan subtitusi langsung tidak diperoleh bentuk tak tentu seperti 0/0, ∞ /∞ , ∞ -∞ bentuk-bentuk seperti ini disebut bentuk tak tentu. Jika dengan subtitusi langsung diperoleh bentu tak tentu maka penghitungan nilai limit fungsi aljabar menggunakan cara lain.

Contoh soal menghitung limit fungsi aljabar dengan subtitusi langsung

Hitunglah nilai limit setiap fungsi berikut:

Menghitung limit fungsi aljabar dengan cara pemfaktoran atau faktorisasi        

Jika dengan cara subtitusi langsung diperoleh bentuk tak tentu 0/0 atau

maka perhitungan nilai limit dilakukan dengan cara memfaktorkan jika belum paham pelajari dahulu ya, materi pemfaktoran. Perhatikan contoh-contoh berikut ini,

Hitunglah nilai limit fungsi aljabar berikut ini:

[penyelesaian]

Dengan subtitusi langsung akan diperoleh ,

diperoleh bentuk tak tentu maka dilakukan dengan cara memfaktorkan,

Gunakan rumus selisih dua kubik untuk memfaktorkan pembilang,

 

 Limit fungsi aljabar bentuk akar               

Dalam menghitung nilai limit fungsi aljabar terkadang kita jumpai bentuk akar, maka cara menyelesaikannya adalah dengan mengalikan akar sekawan . Perhatikan contoh-contoh soal berikut ini,

Hitunglah nilai limit fungsi dibawah ini:

[Penyelesaian]

Dengan subtitusi langsung ,

diperoleh bentuk tak tentu, maka harus menggunakan cara lain yaitu mengalikan dengan akar sekawan.

Supaya lebih jelas perhatikan kembali soal No 2 berikut ini,

[Penyelesaian]

Subtitusi langsung akan menghasilkan 0/0, maka:
Limit Fungsi Bentuk Tak Tentu Untuk x Mendekati  Tak berhingga      

Dalam bahasa matematika untuk menyatakan suatu keadaan atau kondisi yang nilai dan besarnya tidak dapat ditentukan digunakan lambang  ∞  (dibacanya tak berhingga). Soal-soal limit fungsi aljabar dengan variabel atau peubah x mendekati tak berhingga, biasanya sering dijumpai dalam bentuk umum seperti dibawah ini:

Bentuk umum limit fungsi aljabar x mendekati tak berhingga adalah,

Jika menggunakan metode subtitusi langsung akan diperoleh bentuk tak tentu   atau ∞ - ∞. Maka cara menghitung nilai limit fungsi aljabar untuk x mendekati tak berhingga menggunakan cara-cara sebagai berikut:

• Membagi dengan pangkat tertinggi

• Mengalikan dengan sekawan atau faktor lawan

Nah, sekarang kita bahas satu persatu ya...

Limit fungsi Aljabar - Membagi dengan pangkat tertinggi

Menghitung nilai  lim x → ∞ f(x)/g(x) dapat dilakukan dengan cara membagi pembilang f(x) dan penyebut g(x) dengan x^n, dengan n adalah pangkat tertinggi dari f(x) ataupun g(x). Tapi sebelumnya catat terlebih dahulu rumus dibawah ini :

Hitunglah nilai limit fungsi aljabar berikut ini!

[Penyelesaian]
Perhatikan f(x) dan g(x) mempunyai pangkat tertinggi yaitu 1, maka pembilang dan penyebut masing-masing dibagi x, maka

 

[Penyelesaian]

Perhatikan f(x) dan g(x) mempunyai pangkat tertinggi yaitu 3, maka pembilang dan penyebut masing-masing dibagi , maka

Perhatikan kembali contoh No 3 dibawah ini:

[Penyelesaian]

Perhatikan f(x) dan g(x) mempunyai pangkat tertinggi yaitu 4, maka pembilang dan penyebut masing-masing dibagi , maka

Dari contoh-contoh diatas ada rumus cepat menghitung nilai limit fungsi aljabar bentuk 

, yaitu:

1.Jika pangkat tertinggi f(x) sama dengan pangkat tertinggi g(x)

2. Jika pangkat tertinggi f(x) >  pangkat tertinggi g(x)

3. Jika pangkat tertinggi f(x) <  pangkat tertinggi g(x)

 

Sekarang rumus-rumus diatas akan dipakai untuk menyelesaikan contoh soal limit fungsi aljabar berikut ini,

Hitunglah nilai setiap limit fungsi dibawah ini!

[Penyelesaian]

Dari soal diatas, pangkat tertinggi f(x) =   pangkat tertinggi g(x) yaitu pangkat 3 maka memenuhi (1) jadi

Contoh No 2 ini jika pangkat tertinggi f(x) >   pangkat tertinggi g(x):

[Penyelesaian]

Dari soal diatas, pangkat tertinggi f(x) >   pangkat tertinggi g(x) memenuhi (2) jadi

Kalau soal No 3 ini pangkat tertinggi f(x) <   pangkat tertinggi g(x) 

[Penyelesaian]

Dari soal diatas, pangkat tertinggi f(x) <   pangkat tertinggi g(x) memenuhi (3) jadi

Limit fungsi Aljabar – Mengalikan dengan faktor lawan/ sekawan

Cara mengalikan dengan faktor lawan biasanya limit fungsi aljabar nya berbentuk

Agar lebih jelas perhatikan contoh soal dibawah ini!

Hitunglah nilai limit  fungsi berikut:

[Penyelesaian]

Selain cara menggunakan cara mengalikan dengan faktor lawan atau kalikan sekawan ada atau cara lain menghitung nilai limit fungsi aljabar bentuk lim x → ∞ √ f(x)- √ g(x)} yaitu dengan syarat f(x) dan g(x) merupakan fungsi kuadrat , rumus nya adalah :

Rumus cepat :

Perhatikan contoh dibawah ini !

[penyelesaian]

 

b = -2 ; d = 3 dan a = 4 , Gunakan rumus cepat diatas!

Relatif mudah bukan? yang terpenting adalah kalian harus dapat menerapkan cara-cara dan teknik yang tepat dalam menghitung limit fungsi aljabar.

            SUMBER : http://soulmath4u.blogspot.com/2014/01/limit-fungsi-aljabar.html